:: wikimiki.org ::

Latína

Latína

Latína er tungumál sem var upphaflega talað á því svæði í kringum Róm sem heitir Latium en varð mun mikilvægara þegar rómverska heimsveldið breiddist út um Miðjarðarhafið og Mið-Evrópu. Öll rómönsk tungumál eiga rætur sínar að rekja til latínu og mörg orð sem byggð eru á latínu finnast í öðrum tungumálum nútímans eins og t.d. ensku. Latína var lingua franca stjórnmála og vísinda í um þúsund ár, en á 18. öld fór franska einnig að ryðja sér til rúms sem og enskan á 19. öld en við lok 18. aldar höfðu þjóðtungurnar vikið latínunni til hliðar. Latína er enn formlegt tungumál rómversk-kaþólsku kirkjunnar og þar á meðal Vatíkansins. Ítalska er það núlifandi tungumál sem líkist mest latínu.

Tenglar

- [http://www.thelatinlibrary.com The Latin Library] — Safn latneskra texta.
- Flokkur:Rómönsk tungumál als:Latein ja:ラテン語 ko:라틴어 simple:Latin language th:ภาษาละติน zh-min-nan:Latin-gí

Tungumál

Mál er kerfi merkja, tákna, hljóða og orða sem notuð eru saman til þess að lýsa hugtökum, hugmyndum, merkingum og hugsunum. Málfræðingar eru þeir sem að rannsaka mál, en í nútímanum var málfræði fyrst kynnt sem vísindagrein af Ferdinand de Saussure. Þeir sem að tala mál, eða nota það á annan hátt, eru taldir með sem hluti af málsamfélagi þess máls. Tungumál er hugtak sérstaklega notað um þau mál sem að hafa hljóðkerfi. Fjölmörg tungumál eru til í heiminum í dag, ýmist með eða án ritkerfa. Þar sem að orðið mál hefur margar merkingar í íslensku (t.d. í hugtökunum málaferli og „að taka mál af e-u“), og ekkert annað orð er til sem er sambærilegt við orðið Language á ensku, þá mun orðið tungumál vera notað hér eftir sem hvert það kerfi merkja, tákna, hljóða og orða sem hægt er að rita, tala eða á annan hátt skilja.

Flokkar tungumála

Einfaldasta flokkun tungumála væri í náttúruleg tungumál og tilbúin tungumál. Annað flokkunarkerfi gæti verið töluð mál, rituð mál og táknmál. Einnig eru náttúruleg tungumál flokkuð niður í málhópa eftir málsvæðum, en í því kerfi telst íslenska til Indóevrópskra mála, undir því til Germanskra mála og ennfremur til Norrænna mála og Vesturnorrænna mála.

Tengt efni

- Blótsyrði
- Hljóðfræði
- Málfræði
- Málvísindi
- Stafróf
- Tungumál heimsins
- Tilbúin tungumál
- Útdauð tungumál
- Þýðingar

Tengill

Flokkur:Tungumál ja:言語 ko:언어 ms:Bahasa nb:Språk simple:Language tokipona:toki zh-cn:语言 zh-tw:語言

Róm

Róm er höfuðborg Ítalíu og höfuðstaður héraðsins Lazio. Borgin stendur við Tíberfljót og reis upphaflega á sjö hæðum á vestri bakka fljótsins gegnt Tíbereyju; Palatínhæð, Aventínhæð, Kapítólhæð, Kvirinalhæð, Viminalhæð, Eskvinalhæð, Janikúlumhæð. Hún umlykur borgríkið Vatíkanið þar sem höfuðstöðvar kaþólsku kirkjunnar eru og aðsetur páfans, æðsta stjórnanda hennar. Þar var til forna höfuðborg rómverska heimsveldisins, og þar með menningarleg höfuðborg Miðjarðarhafssvæðisins. Róm er stundum kölluð „borgin eilífa“. Í dag búa í Róm rúmar tvær og hálf milljónir manna. Borgarstjóri (frá 2001) er Walter Veltroni. Öll stjórnsýsla ítalska ríkisins, utan héraðsþing sjálfstjórnarhéraðanna fimm er í borginni. Höll forseta lýðveldisins er í Kvirinalhöll, sem áður var bústaður páfa. Að auki hýsir borgin ýmsar mikilvægar alþjóðastofnanir, eins og Alþjóða matvælastofnunina (FAO).

Saga Rómar

Höfuðborg Ítalíu

Róm tók við hlutverki höfuðborgar Ítalíu af Flórens þegar hersveitir konungsríkisins hertóku hana 20. september árið 1870. Áður hafði hún verið höfuðstaður Páfaríkisins sem náði yfir miðhluta Ítalíuskagans frá tímum Karlamagnúsar. Við hertökuna lýsti páfi sig fanga í Vatíkaninu og neitaði að viðurkenna ítalska ríkið, hótaði jafnvel bannfæringu þeim sem tækju þátt í kosningum á Ítalíu. Málið var óleyst þar til Lateran-samningarnir voru gerðir milli páfa og ríkisstjórnarinnar (undir stjórn fasista) árið 1929. Undir stjórn Mússólínís var ráðist í ýmsar róttækar og mjög umdeildar breytingar á borginni, gömul hverfi rifin til að skapa pláss fyrir breiðgötur og torg sem hæfðu nútíma höfuðborg, en borgin hafði vaxið mjög hratt eftir að hún var gerð að höfuðborg. Í stríðinu varð borgin fyrir miklum loftárásum, en var þó ekki eyðilögð. Hún féll í hendur bandamanna 6. júní 1944 eftir stutt tímabil þýskrar hersetu (stjórn fasista féll 1943).

Tengt efni

- Lífshættir Rómverja
- Rómúlus og Remus
- [http://www.romarvefurinn.is Rómarvefurinn] Flokkur:Ítalía als:Rom ja:ローマ ko:로마 simple:Rome

Mið-Evrópa

Mið-Evrópa er hluti Evrópu sem liggur á milli Austur-Evrópu og Vestur-Evrópu. Hugtakið hefur verið skilgreint á ýmsan hátt í gegnum tíðina þar sem það er ekki skýrt landfræðilega afmarkað. Almennt telst þetta svæði telja löndin Pólland, Tékkland, Slóvakíu, Ungverjaland, Rúmeníu og Slóvakíu. Eftir fall Járntjaldsins hefur færst í vöxt að telja Alpalöndin, Þýskaland, Sviss og Austurríki, til Mið-Evrópu, fremur en Vestur-Evrópu. Stundum eru Balkanlöndin Króatía, Serbía og Svartfjallaland, Bosnía-Hersegóvína, Búlgaría, Albanía og Lýðveldið Makedónía talin til Mið-Evrópu en það er þó sjaldgæft. Hugmyndin um Mið-Evrópu byggir einkum á sameiginlegri sögu svæðisins, í andstöðu við austrið: Tyrkjaveldi og Rússneska keisaradæmið. Allt til Fyrri heimsstyrjaldarinnar voru þessi lönd einnig í andstöðu við vestrið vegna íhaldssemi og andstöðu við frjálslyndishugmyndir í stjórnmálum. Fyrst eftir Seinni heimsstyrjöld náðu lýðræðishugmyndir yfirhöndinni í Þýskalandi og Austurríki, en á þeim sama tíma féll hugmyndin um Mið-Evrópu algerlega í skuggann af skiptingunni í Austur- og Vestur-Evrópu, eftir því hvort löndin voru á áhrifasvæði Sovétríkjanna eða ekki. Stundum er sagt að Mið-Evrópa sé það sem Austur-Evrópubúar líti á sem Vestur-Evrópu, og Vestur-Evrópubúar líti á sem Austur-Evrópu. Flokkur:Mið-Evrópa ja:中央ヨーロッパ ko:중앙유럽

Enska

Enska (enska: English; ) er vestur-germanskt tungumál sem á rætur að rekja til margra tungumála, þá sér í lagi latínu, forn-norrænu, grísku, og keltnesku. Enska er töluð víða í heiminum, og er opinbert mál á Englandi, Írlandi, Skotlandi, Wales, Nýja Sjálandi, Ástralíu, Suður-Afríku, Bandaríkjunum, Kanada og nokkrum öðrum löndum. Þróunarsögu ensku er skipt í þrjú tímabil. Elst er forn-enska (Old English), sem er einnig kölluð engilsaxneska eftir hinum germönsku Englum og Söxum sem réðu ríkjum á Englandi frá 5. öld og fram á víkingaöld. Mið-enska var töluð eftir komu víkinga og fram að þeim tíma þegar prentsmiðjur urðu algengar. Eftir tilkomu prentsmiðjanna hefur verið talað það mál sem við þekkjum nú (nútímaenska).

Dæmi um ensku

Forn-enska er töluvert líkari íslensku en nútímaensku, eins og sjá má á þessu ljóðbroti úr Bjólfskviðu frá 8. öld: :Ða se ellengæst earfoðlice :þrage geþolode, se þe in þystrum bad, :þæt he dogora gehwam dream gehyrde :hludne in healle; þær wæs hearpan sweg, :swutol sang scopes. Sægde se þe cuþe :frumsceaft fira feorran reccan, :cwæð þæt se Ælmihtiga eorðan worhte, :wlitebeorhtne wang, swa wæter bebugeð, :gesette sigehreþig sunnan ond monan (Úr ljóðinu um óvættinn Grendel) Þegar þetta er borið saman við nýrri ensk verk má sjá hversu hratt enskan fjarlægist íslenskuna: :Ich was in one sumere dale, :in one suthe diyhele hale, :iherde ich holde grete tale :an hule and one niyhtingale. (Úr „The Owl and the Nightingale“, skrifað c.a. 1260) Svo eru nútímaverkin öllu líkari því sem við þekkjum í dag. Þetta dæmi er eftir Jonathan Swift, sem þekktastur er fyrir að hafa skrifað Ferðir Gúllívers á 18. öld: :I shall now therefore humbly propose my own thoughts, which I hope will not be liable to the least objection. En ögn eldri dæmi um nútíma ensku koma upp um fortíð málsins, eins og sést hér í broti úr „Fönixinn og skjaldbakan“ eftir William Shakespeare (c.a. 1586) :Let the bird of lowdest lay, :On the sole Arabian tree, :Herauld sad and trumpet be: :To whose sound, chast wings obay. :But thou, shriking harbinger, :Foule precurrer of the fiend, :Augour of the fevers end, :To this troupe come thou not neere.

Notkun í nútímanum

Sökum mikillar útbreiðslu enskunnar og töluverðrar innbyrðis einangrunar mælanda þess, hafa orðið til margar mismunandi mállýskur sem hafa einkennandi raddblæ, framburð og orðaforða. Til dæmis eru til mörg orð í ástralskri ensku sem að enginn í Kanada myndi nota í daglegu máli, og öfugt. Til þess að sporna við þessari þróun hóf Oxford háskólinn útgáfu á Oxford English Dictionary, sem talin er vera yfirgripsmesta nútíma enska orðabókin. Hún var fyrst gefin út árið 1884, en hefur síðan þá verið stækkuð mjög til þess að ná yfir allar helstu orðmyndir sem koma fyrir í málinu allt aftur til upphafs nútímaensku.

Tenglar

Flokkur:Germönsk tungumál als:Englische Sprache ja:英語 ko:영어 ms:Bahasa Inggeris simple:English language th:ภาษาอังกฤษ zh-min-nan:Eng-gí

Vísindi

Vísindi er það ferli sem farið er við þekkingaröflun. Fyrstu merki um vísindi voru talin vera hjá veiðimönnum og söfnurum en vísindi þeirra einkenndust af reynsluþekkingum, þ.e.a.s. rannsaka áhrif einhvers með því að prófa sig áfram. Það var því oft ekki vitað af hverju hlutirnir virkuðu á þann hátt sem þeir gerðu, heldur bara vitað um áhrifin, en stundum orsakaði óvissan það að trúað var á að yfirnáttúruleg öfl eða goðverur framkvæmdu hlutina. Markmiðið með vísindum er ekki að leggja mat á eða svara spurningum um huglæg efni eins og verðmæti hluta eða mælingar á fegurð. =Hrein og hagnýt vísindi= Munurinn á hreinum og hagnýtum vísindum er möguleg hagnýting á afurðum þeirra og eru allar fræðigreinar settar í annan hvorn flokkinn. Hagnýt vísindi eru þær fræðigreinar þar sem rannsóknir geta haft mikinn áhrif á þjóðfélagið, t.d. er hægt að selja lyf framleidd vegna rannsókna í lyfjafræði. Hrein vísindi eru hins vegar fræðigreinar sem hafa óbein áhrif á þjóðfélagið en þekkingar er aflað óháð því hvort þær hafi hagnýt gildi eða ekki en afraksturinn af rannsóknum fræðimanna þeirra greina er nýttur í rannsóknir í fræðigreinum hagnýttra vísinda. =Vísindalegar aðferðir= Ein þekktasta aðferð vísindanna til að komast að niðurstöðu er sú sem hefur hlotið heitið vísindaleg aðferðin, hún er hinsvegar ekkert vísindalegri en aðrar aðferðir en er almennt sú aðferð sem kennd í skólabókum. Hinsvegar eru fæstar kenningar fengnar með þessum aðferðum, oft má leiða uppgötvanir og annað til fikts eða tilviljana. Hugmyndin er kominn frá Karl Pearson og hefur fyrir einhverjar ástæður orðið algild í mörgum kennslubókum (sjá meira undir: vísindaheimspeki).

Athugun

Athugun er fyrsta þrepið við kenningarmyndun en í því felst að vakin er athygli á ástæðunni fyrir því að farið sé út í kenningarmyndun og aðrar athugasemdir á viðfangsefninu. Þekking sem styðst eingöngu við athugun en ekki tilraun kallast reynsluþekking. Mikill hluti nútímavísinda byggir eingöngu á reynsluþekkingu.

Tilgáta

Tilgáta er annað þrepið en þá er sett fram óstaðfest lausn eða aðferð út frá athugunum sem voru gerðar í fyrra þrepinu.

Tilraun

Tilraunir eru gerðar til að annað hvort sannreyna eða hrekja tilgátunum sem settar voru fram í fyrra þrepi. Í þessu þrepi er framkvæmd bæði aðaltilraun og samanburðartilraun en munurinn felst í því að í aðaltilrauninni er prófað að framkvæma aðferðina eða lausnina sem skilgreind var í tilgátunni sem sett var en í samanburðartilrauninni er framkvæmd á sama hátt, nema sleppt því að framkvæma það sem prófað er með aðaltilrauninni.

Kenning

Kenning er sett fram af þeim sem framkvæmdi tilraunina og fer hún eftir niðurstöðunum úr henni. Hverjar sem niðurstöðurnar verða, þá er hægt að setja fram kenningu um það sem prófað var. Þegar kenning er mynduð þarf að fylgja lýsing á öllu ferlinu ásamt þeim rannsóknargögnum sem leiddu til niðurstöðunnar svo að aðrir geti staðfest eða afsannað kenningu. Í heimi vísindanna er ekkert sem telst algerlega sannað og byggist allt á því sem að menn vita best á hverjum tíma. Kenningar eiga til með að mótast eða verið afsannaðar eftir að þær hafa verið settar svo að taka skal tillit til þess þegar kenningar eru íhugaðar. Þess ber að minnast að svonefnd „lögmál“ eru kenningar, þrátt fyrir að nafngiftin segi annað. = Munurinn á kenningu og lögmáli = Kenningar verða ekki að ígrunduðu máli að lögmálum. Kenningar og lögmál lýsa tveim mismunandi hlutum. Lögmál lýsir reglubundnum hlutum (t.d. þyngdaraflinu) sem hægt er að nota til að spá fyrir um hluti. T.d. þyngdarlögmálið sem á alltaf við eftir því að við best vitum, af því að það er lögmál getum við búist við því að það eigi við hlut í framtíðinni og getum því notað formúlur til að spá fyrir um niðurstöðu (mun bolti detta í gólfið ef ég sleppi honum?). Kenning er samansafn lögmála og reglna sem útskýra náttúruleg fyrirbrygði. T.d. þá getur þróunarkenningin útskýrt steingervinga og sameiginlegt erfðaefni tegunda, en getur ekki spáð fyrir um hvernig þróun ákveðnar tegundar verður. =Sjá einnig=
- Hjáfræði Flokkur:Vísindi ja:科学 ko:과학 ms:Sains simple:Science th:วิทยาศาสตร์ zh-min-nan:Kho-ha̍k

Franska

Franska (franska: français) er indóevrópskt tungumál af ætt rómanskra tungumála. Málið á uppruna sinn í latínu. Franska er töluð víðs vegar í heiminum og er ellefta mest notaða tungumál heims. Hún er móðurmál um 77 milljóna manns, auk þess sem hún er annað tungumál um 51 milljón manns. Hún er upprunin í Frakklandi og töluð þar og víða þar sem Frakkar áttu áður nýlendur. Franska er opinbert tungumál í Frakklandi, Lýðveldinu Kongó, Kanada, Madagaskar, Fílabeinsströndinni, Kamerún, Búrkína Fasó, Malí, Senegal, Belgíu, Rúanda, Haítí, Sviss, Búrúndí, Tógó, Miðafríkulýðveldinu, Kongó, Gabon, Kómoreyjum, Djíbútí, Lúxemborg, Guadeloupe, Martiník, Máritíus, Vanúatú, Seychelleseyjum og Mónakó. Auk þess er hún nokkuð mikið töluð í Alsír, Túnis, Marokkó og fleiri löndum en er þó ekki opinbert tungumál þar. Til eru ýmsar mállýskur af frönsku.

Tengill

Flokkur:rómönsk tungumál als:Französische Sprache ja:フランス語 ko:프랑스어 simple:French language th:ภาษาฝรั่งเศส zh-min-nan:Hoat-gí

19. öld

Aldir: 17. öldin - 18. öldin - 19. öldin - 20. öldin - 21. öldin 19. öldin er tímabilið frá byrjun ársins 1801 til enda ársins 1900.

Ár 19. aldar

1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 Flokkur:19. öldin ja:19世紀 ko:19세기 simple:19th century

Vatíkanið

Vatíkanið (eða Vatikanið eða Páfagarður) (latína: Status Civitatis Vaticanae, ítalska: Stato della Città del Vaticano), er landlukt land stjórnað af Hinum heilaga Páfastól (ítalska: Sancta Sedes), æðsta yfirvaldi kaþólsku kirkjunnar sem er einráður yfir því. Landið er landlukt en eina ríkið sem það á landamæri að er Ítalía, enda er ríkið í raun inn í Rómarborg. Þar hefur páfinn aðsetur sitt og eru þar margar kirkjur og kapellur, þeirra á meðal hin fræga Sixtínska kapella.
Saga
Svæðið sem á er Vatikanið hefur lengi verið talið helgt og voru þar fáar eða engar byggingar framanaf. Þar er talið að hafi ef til vill verið rómverskur grafreitur, meðal annars vegna þess að fyrsta kirkjan þar á að hafa verið reist yfir grafhýsi heilags Péturs, árið 326. Smám saman fjölgaði byggingum þar, þegar það varð aðsetur biskupsins í Róm og síðar páfans þar í borg, einkum eftir að Páfagarður fór að verða pólitísk stofnun til viðbótar við trúarlega. Eftir fall Rómverska keisaradæmisins var Róm oftast undir stjórn páfa eða einhvers veldis sem naut stuðnings hans (svo sem hins þýska Heilaga rómverska keisaradæmis). Síðar varð það svo að Páfi stýrði sjálfur löndum, sem saman voru kölluð Páfaríki. Þegar mestöll Ítalía sameinaðist í eitt ríki 1861 var Róm ekki með í hinu nýja ríki, það var ekki fyrren 1870 að Róm, og þar með Vatikanið, var innlimuð í Ítalíu og gerð að höfuðborg. Páfagarður unni sér þó aldrei í ósjálfstæðinu, eftir að hafa verið eitt mesta pólitíska afl vesturlanda í langan tíma voru Páfarnir ekki á því að hætta öllum diplómatískum afskiptum, sem þeir þó neiddust til að gera. Það voru deilur um þessi mál milli Páfagarðs og Ítalíu allt til 1929 þegar fasistaríkisstjórnin á Ítalíu samþykkti sjálfstæði Vatikansins með Lateran-samningunum. Það var ekki fyrr en þá að Vatikanið í þeirri mynd sem við þekkjum það varð til. Á undanförnum árum, einkum í tíð Jóhannesar Páls Páfa II hefur Vatikanið svo farið að skipta sér af pólitískum málum á ný, nýtandi sér það að eiga áheyrnarsæti í flestum helstu alþjóðastofnunum dagsins í dag.
Efnahagur
Efnahagskerfi Vatíkansins er einstakt í heiminum. Allar tekjur þangað koma frá rómversk-kaþólskum kirkjum um allan heim, sölu á minjagripum og frímerkjum eða aðgöngu að söfnum Vatíkansins. Það er engin einkageiri þar og því sem næst allir vinna fyrir sömu stofnunina, Páfagarð. Þrátt fyrir þetta óvenjulega kerfi eru aðstæður íbúa mjög góðar og jafnvel betri en íbúa Rómar sjálfrar.
Lýðfræði
Íbúasamsetning Vatíkansins er mjög ólík íbúasamsetningum flestra annara ríkja vegna þess að allir sem þar búa, búa þar út af starfi sínu. Meiripartur íbúanna eru klerkar, sökum þess að þar eru höfuðstöðvar stærsta trúfélags heims, allt frá kardinálum yfir í presta yfir í óbreytta munka og nunnur. Þetta fólk talar flest allt Latínu starfs síns vegna, en kemur frá hinum ýmsu stöðum heims og hefur því önnur móðurmál sem það notar dags daglega. Reyndar er ansi stór hluti íbúanna af ítölsku bergi brotnir, en Ítalir hafa alltaf haft sterk ítök í æðstu stofnunum rómversk-kaþólsku kirkjunnar af sögulegum ástæðum. Flestir þeir sem búa í Vatíkaninu og eru ekki af klerkastétt, eru svissneski vörðurinn. Það er her hins sjálfstæða ríkis Vatíkansins, en allir sem í honum eru eru svissneskir. Af þeim sökum tala þeir þýsku sín á milli. Allir íbúar Vatíkansins eru, eðli málsins samkvæmt, rómversk-kaþólskir.
Merkilegir staðir
sviss Vatikanið var lengi vel ein helsta valdamiðstöð Evrópu og þar eru margar merkilegar stofnanir og byggingar. Þar er Basilíka heilags Péturs, sem er oft talin fallegasta kirkja heims, og er minna umdeilanlega sú stærsta. Þar var fyrst byggð kirkja árið 326 sem var fyrsta byggingin á því svæði sem í dag er Vatikanið. Sú sem stendur í dag var byggð á miðri 16. öld og þá voru veggir og loft skreytt með málverkum sem í dag eru mörg hver talin meðal þeirra allra fegurstu. Sixtínska kapellan var byggð á 15. öld að tilskipun Sixtusar Páfa IV og hefur sama grunnform og Musteri Salomóns. Hún er líka þakin freskum, þeirra frægust sköpun Adams. Í Vatikaninu er rekin listasöfn, því listaverk Páfastóls eru ekki einungis þau sem á veggjunum eru heldur líka margar styttur, mörg málverk og fleiri stök verk. Þessi söfn eru talin hafa mörg fegurstu listaverkaverka Evrópu sem Páfar hafa í gegnum tíðina sankað að sér en ekki nóg með það heldur hýsa þau líka ýmsa muni tengda sögu Kristni, kaþólsku og einkum Páfastólnum sjálfum, svo sem fyrrverandi hásæti Páfa. Þar að auki er í Vatikaninu eitt merkasta skjalasafn heims, Hið leynda skjalasafn Vatikansins. Þar eru geymd flestöll skjöl sem Páfastóll hefur látið frá sér eða sankað að sér. 1922 var ákveðið að opna hluta þessa annars leynda skjalasafns fyrir vísindamönnum til rannsókna. Í sinni tíð sem páfi hefur Jóhannes Páll Páfi II svo opnað fleiri hluta safnsins og hefur hann meðal annars opnað hluta þess sem snúa að Heimsstyrjöldinni síðari. Enn er þó mikill hluti þessa skjalasafns algjörlega leyndur óviðkomandi og eru uppi margar samsæriskenningar um hvað þar er geymt.
Tenglar

- [http://www.vatican.va Vefsíða Páfastóls] ja:バチカン ko:바티칸 simple:Vatican City Flokkur:Evrópulönd Flokkur:Vatíkanið

Flokkur:Rómönsk tungumál

Flokkur:Tungumál Flokkur:Indó-evrópsk tungumál

Representations of diffeomorphism groups

In mathematics, a source for the representation theory of the group of diffeomorphisms of a smooth manifold M is the initial observation that (for M connected) that group acts transitively on M. A survey paper from 1975 of the subject by Anatoly Vershik, Israel Gelfand and M. I. Graev attributes the original interest in the topic to research in theoretical physics of the local current algebra, in the preceding years. Research on the finite configuration representations was in papers of R. S. Ismagilov (1971), and A. A. Kirillov (1974). The representations of interest in physics are described as a cross product C^∞(M)·Diff(M). Let therefore M be a n-dimensional connected differentiable manifold, and x be any point on it. Let Diff(M) be the (orientation-preserving) diffeomorphism group of M (only the connected part homotopic to the identity diffeomorphism if you wish) and Diff_x¹(M) the stabilizer of x. Then, M is identified as a homogeneous space :Diff(M)/Diff_x¹(M). From the algebraic point of view instead,

C^\infty(M)

is the algebra of smooth functions over M and

I_x(M)

is the ideal of smooth functions vanishing at x. Let

I_x^n(M)

be the ideal of smooth functions which vanish up to the n-1^th partial derivative at x.

I_x^n(M)

is invariant under the group Diff_x¹(M) of diffeomorphisms fixing x. For n > 0 the group Diff_xⁿ(M) is defined as the subgroup of Diff_x¹(M) which acts as the identity on

I_x(M)/I_x^n(M)

. So, we have a descending chain :Diff(M) ⊃ Diff_x¹(M) ⊃ ... ⊃ Diff_xⁿ(M) ⊃ ... Here Diff_xⁿ(M) is a normal subgroup of Diff_x¹(M), which means we can look at the quotient group :Diff_x¹(M)/Diff_xⁿ(M). Using harmonic analysis, a real- or complex-valued function (with some sufficiently nice topological properties) on the diffeomorphism group can be decomposed into Diff_x¹(M) representation-valued functions over M. So what are the reps of Diff_x¹(M)? Let's use the fact that if we have a group homomorphism φ:G → H, then if we have a H-representation, we can obtain a restricted G-representation. So, if we have a rep of :Diffx¹(M)/Diffxn(M), we can obtain a rep of Diffx¹(M). Let's look at :Diffx¹(M)/Diffx²(M) first. This is isomorphic to the general linear group GL⁺(n, R) (and because we're only considering orientation preserving diffeomorphisms and so the determinant is positive). What are the reps of GL⁺(n, R)? : $GL^+(n,\mathbb)\cong \mathbb^+\times SL(n,\mathbb)$ . We know the reps of SL(n, R) are simply tensors over n dimensions. How about the R⁺ part? That corresponds to the density, or in other words, how the tensor rescales under the determinant of the Jacobian of the diffeomorphism at x. (Think of it as the conformal weight if you will, except that there is no conformal structure here). (Incidentally, there is nothing preventing us from having a complex density). So, we have just discovered the tensor reps (with density) of the diffeomorphism group. Let's look at :Diffx¹(M)/Diffxn(M). This is a finite-dimensional group. We have the chain :Diffx¹(M)/Diffx¹(M) ⊂ ... ⊂ Diffx¹(M)/Diffxn(M) ⊂ ... Here, the "⊂" signs should really be read to mean an injective homomorphism, but since it is canonical, we can pretend these quotient groups are embedded one within the other. Any rep of :Diffx¹(M)/Diffxm(M) can automatically be turned into a rep of :Diffx¹/Diffxn(M) if n > m. Let's say we have a rep of :Diffx¹/Diffxp + 2 which doesn't arise from a rep of :Diffx¹/Diffxp + 1. Then, we call the fiber bundle with that rep as the fiber (i.e. Diffx¹/Diffxp + 2 is the structure group) a jet bundle of order p. Side remark: This is really the method of induced representations with the smaller group being Diff_x¹(M) and the larger group being Diff(M). In general, the space of sections of the tensor/jet bundles would be an irreducible rep and we often look at a subrep of them. We can study the structure of these reps through the study of the intertwiners between them. If the fiber is not an irreducible rep of Diffx¹(M), then we can have a nonzero intertwiner mapping each fiber pointwise into a smaller quotient representation. Also, the exterior derivative (but not other derivatives because connections aren't invariant under diffeomorphisms (covariant, yes, but invariant, no)) is an intertwiner from the space of differential forms to another of higher order. The partial derivative isn't diffeomorphism invariant. However, there is a derivative intertwiner taking sections of a jet bundle of order p into sections of a jet bundle of order p + 1. Category:Differential topology Category:Representation theory of groups

wagi spalacze t�uszczu gambling tablice narty austria
spolszczenie openoffice pobierz programy rippery video inwestycje Lublin jak napisać biznes plan url sklep komputerowy laptopy zabezpieczenia kredytów lampa uv www.dieta.4eu.pl

:: RELATED NEWS ::

Scientific determinism
Physicists have sometimes used the term "determinism" in a special way that people such as Karl Popper and Stephen Hawking have called scientific determinism. Popper insisted that the term "scientific" can only be applied to statements that are falsifiable. Popper's book The Open Universe: An Argument For Indeterminism defines scientific determinism as the claim that ...any event can

Read More...

American English (Building layout)
This article outlines the differences between American English, the form of the English language spoken in the United States, and Commonwealth English (often called

Rosenheim (district)
Rosenheim is a Kreis (district) in the south of Bavaria, Germany. Neighboring districts are (from west) Miesbach, Munich, Ebersberg, Mühldorf, Traunstein

Wasa
Wasa may refer to any of the following:
- House of Vasa, the Royal House of Sweden (1523-1654) and of Poland (1587-1668)
- The city of Vaasa, Finland's elderly (and Latin) name is Wasa.
- Wasa is a brandname used by the Swedish Swedish, (Wasa in Latin), is a city on the west coast of Finland. It received its charter in 1606, during the reign of Charles IX of Sweden. It is named after the Royal House of Vasa. Today, Vaasa has a population of 57,014 (2003), and is

Umea
Umeå Municipality (IPA: ˘ʉməoː – ), in northern Sweden, is named after the city Umeå, its seat of government where the majority of the municipality's inhabitants recide. Other towns include:
- Botsmark
- Bullma

Lulea
Luleå Municipality (, ) is a municipality in northern Sweden where the city Luleå is seat with a population of about 45,000. Luleå serves as the county seat of Norrbotten County.

Municipal towns

All towns with at least 300 inhabitants according to Statistics Sweden 2000. #Read More...

Orebro
Örebro Municipality [œrə'bruː] is a municipality in central Sweden where the Örebro is the seat of government.

Towns

Towns with more than 800 inhabitants:
- Örebro 95,000
- Hovsta 2,700
- Odensbacken 1,400
- V

Birthday attack
A birthday attack is a type of cryptographic attack which exploits the mathematics behind the birthday paradox, making use of a space-time tradeoff. Specifically, if a function yields any of

n

different outputs with equal probability and

n

is sufficiently large, then after evaluating the function for

Lactobacillus

L. acidophilus
L. bulgaricus
L. plantarum
L. reuteri
etc. Lactobacillus or lactic acid bacteria is a genus of Gram-positive facultative
Read More...