Drude-Theorie

Die Drude-Theorie (auch Drude-Modell bzw. Drude-Lorentz-Modell) ist eine klassische Beschreibung des Ladungstransports in Metallen. Sie wurde 1900 von Paul Drude vorgestellt und 1905 von Hendrik Antoon Lorentz erweitert. Verantwortlich für die Stromleitung sind demnach Elektronen, die sich in einem idealen Elektronengas befinden. Ein äußeres elektrisches Feld

E

beschleunigt die Elektronen. Durch Zusammenstöße der Elektronen mit Gitteratomen werden die Elektronen abgebremst. Dieser Vorgang wird phänomenologisch durch eine mittlere Stoßzeit zwischen zwei Kollisionen beschrieben. Mit steigender Temperatur sinkt die mittlere Stoßzeit und erklärt damit die sinkende Leitfähigkeit der Metalle. Die Bewegungsgleichung hierfür lautet:

m \dot v + \frac v_D = -e E

mit m: Elektronenmasse, v: Elektronengeschwindigkeit,

v_D

:Driftgeschwindigkeit (e-Geschwindigkeit abzügl. der thermischen Geschwindigkeit),

\tau

: Stoßzeit Für den stationären Zustand (

\dot v=0

) gilt:

v_D = - \frac E

Mit der Ladungsträgerdichte

n

ist die Stromdichte

j

j= -e n v_D = \frac E

Die Leitfähigkeit

\sigma

ist:

\sigma = \frac = \frac

Das Drude-Modell steht mit seiner Annahme, alle Elektronen würden zum Strom beitragen, im Widerspruch zu den Aussagen des Pauli-Prinzips. Aber auch klassisch gesehen erzeugt diese Annahme einen Widerspruch: Aus der statistischen Thermodynamik folgt dass alle Freiheitsgrade eines System (hier: Festkörper) im Mittel

\frac

zu seiner inneren Energie beitragen. Jedes Elektron müsste also

3 \frac

liefern. Messungen haben aber gezeigt, dass der elektronische Beitrag zur Gesamtenergie etwa tausendmal kleiner ist. Abhilfe schafft die quantenmechanische Beschreibung des Sommerfeldschen Modells. Kategorie:Festkörperphysik

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